[STA] chapitre 4 page 15, 6.

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[STA] chapitre 4 page 15, 6.

Message  Martin L le Sam 15 Aoû 2015, 17:05

[STAT] Bonjour ,chapitre 4 page 15, 6. Le graphique ci-dessous donne la fonction de densité de probabilité pour le temps d'attente d'un
bus qui est prévu toutes les 20 minutes. c) Calculez P [7 ≤ X ≤ 10]
d) Calculez μ et σ ? quelqu'un aurai une solution du développement ? svp

Martin L

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Re: [STA] chapitre 4 page 15, 6.

Message  efo le Mar 18 Aoû 2015, 16:47

Bonjour,

si vous demandez des explications pour les c et d, je suppose que avez trouvé le b et l'équation de f(t) qui est à la base de la solution mathématique. Mais parfois, des raccourcis existent et permettent de gagner beaucoup de temps en évitant de (longs) calculs.
C'est le cas ici pour µ qui représente le temps d'attente moyen : comme le graphique de f(t) est parfaitement symétrique par rapport à t=10, on doit s'attendre à µ=10. Mathématiquement, il faut intégrer t*f(t) entre 0 et 20, intégration qu'il faut scinder entre 0 et 10 d'une part et entre 10 et 20 d'autre part puisque f(t) est définie distinctement de 0 à 10 et de 10 à 20 (cf b).
Pour l'écart-type, pas de raccourci possible : il faut intégrer suivant le même principe t²*f(t) et retirer µ².
Et pour le c? Ou bien on y va par intégration de f(t) entre 7 et 10 et vous devez trouver le 51/200. Ou bien, le graphique vous permet de dire que c'est 0.5 (donc 100/200) - la surface du triangle de base 7 (0 à 7) et de hauteur 7/100 (ordonnée de 7). Donc (base * hauteur)/2 =49/200 à retirer de 0.5, ce qui fait les 49/200.
Les raccourcis n'existent pas toujours : cela vaut la peine de se convaincre que les calculs mentionnés ci-dessus pour le c et le µ donnent la même réponse.

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Re: [STA] chapitre 4 page 15, 6.

Message  Martin L le Mer 19 Aoû 2015, 21:07

Merci Monsieur !


Martin L

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